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什么是拓扑?什么是相变?

看不懂今年的诺贝尔奖物理学奖?先别急,要想知道什么是“物质的拓扑相变和拓扑相”,得先知道什么是拓扑、什么是相变。

拓扑学是数学的一个分支,它的主要研究内容是几何形状在连续形变中所不改变的性质。

在昨天的发布会上,瑞典皇家科学院的专家捧出一袋面包当教具,他们用没有洞的肉桂卷、一个洞的面包圈和两个洞的碱水面包解释了拓扑是怎么回事,在拓扑上,这几种结构是完全不一样的,因为洞的数量不一样。

相变就是物质在外界条件连续变化时,从一种“相”突然变成另一种“相”的过程,比如冰融化成水。

日常生活中最常见的“相”是气态、液态和固态。而在一些极端的条件下,比如极高的温度或者极低的温度,会出现很多更为奇异的状态。

我们所看到的相变,是分子在微观层面上一起作出改变的结果。比如宏观上,冰融化成水,再蒸发成水蒸气的过程中:在微观上,分子先是像方阵兵一样十分整齐地排列着,在宏观上就表现出冰的状态。当温度升高,士兵们在附近自由活动,不再整齐地保持队列,但依然挨在一起,在宏观上就呈现了水的形态;当温度再升高,士兵们完全自由运动,就呈现了水蒸气的状态。

而戴维·索利斯和迈克尔·科斯特利茨还提出了BKT相变(Berezinskii–Kosterlitz–Thouless transition),它在微观上是这样的:一群士兵分别围绕几个长官转圈。为了一直转下去,有一群顺时针的士兵,就要有一群逆时针转的。一开始,每一个逆时针的长官都和一个顺时针的长官配对,每一对顺/逆时针的长官所带领的士兵都只会互相补充给彼此;后来每一对长官都分开了,随意移动,他们率领的士兵也不再只给彼此,而是送给所有其他人,这样拓扑结构发生了改变,从而产生了相变。不过,与水不同,BKT相变描述的是二维的物质。

拓扑绝缘体、拓扑超导体和拓扑金属都是目前的热门话题。过去十年来,凝聚态物理的最前沿都被这个领域的研究所主导,重要原因是这些拓扑材料对于新一代电子元件和超导体会十分重要,未来还可能导向量子计算机的研究。此刻,研究者依然在探索三位诺奖得主开创的薄层物质“平面国”的奇特属性。

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